Entwicklung eines Kapitalmarktmodells

Zielsetzung:

Ziel ist die Entwicklung eines stochastischen Kapitalmarktmodells für die Anwendung auf das Asset-Liability Management und andere Anwendungen bei Versicherungsunternehmen und Pensionsverbindlichkeiten.

Das Modell sollte seiner Aufgabenstellung und Zielsetzung möglichst gerecht werden, ohne aber dabei zu komplex zu werden, nach der Faustformel: „So einfach wie möglich, so kompliziert wie nötig.“ Mit zunehmender Komplexität steigt nämlich der Aufwand für Kalibrierung und Pflege des Modells überproportional, während der Zusatzgewinn an Erkenntnis geringer wird.

Modelle:

Bei den stochastischen Modellen kann man grob zwei Familien unterscheiden:

• Ökonometrische Modelle („Real World“), wie sie bei Risikomodellen, ALM-Modellen, Kollektiv-Modellen zur Anwendung kommen. Hierbei verstehen wir unter Risikomodellen solche Fat-Tail Modelle, die neben der Amplitude des Ereignisses (Schadenshöhe) auch seine Wahrscheinlichkeit abschätzen.
• Arbitragefreie Modelle („Risk-Neutral“), die unerläßlich sind für Bewertungsmodelle von Strukturen und Derivaten, und geeignet sind für Optimierungen der Asset Allokation.

Daneben gibt es natürlich auch die deterministischen Einzelszenario-Modelle, die besonders bei Stresstests zur Abschätzung der Amplitude des Ereignisses mit sehr simplistischer Wahrscheinlichkeitsabschätzung Anwendung finden. Das bekannteste Beispiel hierfür ist Solvency II.

Weitere Kriterien, die zusätzlich zu beachten sind:

• Zeithorizont (z.B. 5-10 Jahre bei Leben, 1-3 Jahre bei Sach, 10-30 Jahre bei Pensions)
• Ein- oder mehrperiodige Zeitschritte (z.B. Quartals- oder Jahresschritte)
• Anzahl der Szenariopfade (z.B. bei Optimierungen eher weniger, bei Bewertungen eher mehr)
• Einsatz von volkswirtschaftlichen Regimen mit entsprechend verschiedenen Parameter-Sets
• Einfluss auf Accounting, z.B. durch Credit Migrations, Impairments, Buch- vs. Marktwertbetrachtungen
• Verschiedene Währungsräume, insb. wenn keine Währungskongruenz besteht

Auch bei der Modellierung der Variablen und deren Zusammenhängen unterscheiden wir:

• fundamentale Modellierung (z.B. Credit als Kombination aus Renten und Aktien),
• regressionsbasierte Modellierung, bzw. basierend auf den Momenten und Kovarianzen der historischen Verteilungen.